Cho a, b ∈ Z, b > 0. So sánh 2 số hữu tỉ a/b và a+2001/b+2001 Please Help Me !
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Xét hiệu $\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2001}{b+2001}=\dfrac{ab+2001a-ab-2001b}{b(b+2001)}=\dfrac{2001(a-b)}{b(b+2001)}$
mà $b>0⇒b(b+2001)>0$
nên với $a>b⇒\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2001}{b+2001}>0⇒\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2001}{b+2001}$
$a=b⇒\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2001}{b+2001}=0⇒\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2001}{b+2001}$
$a<b⇒\dfrac{a}{b}-\dfrac{a+2001}{b+2001}<0⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+2001}{b+2001}$
ta có:`a/b`=`a(b+2001)/b(b+2001)`=`ab+2001b/(b+2001)a`
`a+2001/b+2001`=`(a+2001)b/(b+2001)b`=`ab+2001b/(b+2001)b`
nếu a=b`=>``a/b`=`a+2001/b+2001`
nếu a<b`=>``ab+2001b/(b+2001)a`<`a+2001/b+2001`
`=>``a/b`<`a+2001/b+2001`
