Cho a>b>o và ab=1 . CMR : A= $\frac{a^2+b^2}{a-b}$ ≥2 $\sqrt[]{2}$
2 câu trả lời
Đáp án:
$\frac{a^2+b^2}{a-b}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a-b}+\frac{2ab}{a-b}=\frac{(a-b)^2}{a-b}+\frac{2}{a-b}=a-b+\frac{2}{a-b}$
áp dụng BĐT Cosi $a-b+\frac{2}{a-b}≥2√2$ $(ĐPCM)$
Giải thích các bước giải:
Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\dfrac{a² + b²}{a - b}$
`=` $\dfrac{a² - 2ab + b²}{a - b}$ `+` $\dfrac{2ab}{a - b}$
`=` $\dfrac{( a - b )²}{a - b}$ `+` $\dfrac{2}{a - b}$
`=` `a` `-` `b` `+` $\dfrac{2}{a - b}$
`⇒` `a` `-` `b` `+` $\dfrac{2}{a - b}$ $\ge$ `2` $\sqrt{2}$ `(` `ĐPCM` `)`
$#Zen$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm