Cho a, b là số dương thỏa mãn a^2 + b^2 = 2. Chứng minh rằng (a+b)^5≥16ab√(1+a^2)(1+b^2)
1 câu trả lời
Đáp án và giải thích các bước giải:
Có : `(a+b)^5=(a^2+2ab+b^2)(a^3+3ab^2+3a^2b+b^3)`
Áp dụng BĐT cô-si ta có :
`a^2+2ab+b^2≥2\sqrt[2ab(a^2+b^2)]=4\sqrt[ab]`
`(a^3+3ab^2)+(3a^2b+b^3)≥2\sqrt[(a^3+3ab^2)(3a^2b+b^3)]=4\sqrt[ab(1+b^2)(a^2+1)]`
`⇒` `(a^2+2ab+b^2)(a^3+3ab^2+3a^2b+b^3)≥16\sqrt[(a^2+1)(b^2+1)]`
`⇔` `(a+b)^5≥16\sqrt[(a^2+1)(b^2+1)]`
`→` `đpcm`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm