Cho a,b là hai số tự nhiên lớn hơn 1 và (a,b) = 1. Chứng minh rằng: a^(φ(b))+b^(φ(a))≡1 (mod ab)
1 câu trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có $(a,b)=1$
$\to a^{\phi(b)}\equiv 1(mod\quad b)$ (định lý Fermat nhỏ)
Mà $b^{\phi(a)}\equiv 0(mod\quad b)$
$\to a^{\phi(b)}+b^{\phi(a)}\equiv 1(mod\quad b)(1)$
Tương tự $a^{\phi(b)}+b^{\phi(a)}\equiv 1(mod\quad a)(2)$
Từ $(1),(2)$
Do $(a,b)=1$
$\to a^{\phi(b)}\equiv 1(mod\quad ab)$
$\to đpcm$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
