Cho a,b là các số thực dương.Chứng minh bất đẳng thức sau: `\root{}{a^2+b^2}/\root{}{2}+\root{}{ab}\le a+b`

1 câu trả lời

Đáp án + giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki:

`(1.\sqrt{(a^2+b^2)/2}+1.\sqrt{ab})^2<=(1^2+1^2)((a^2+b^2)/2+ab)`

`->\sqrt{(a^2+b^2)/2}+\sqrt{ab}<=\sqrt{2(a^2+b^2+2ab)/2}`

`->\sqrt{(a^2+b^2)/2}+\sqrt{ab}<=\sqrt{(a+b)^2}`

`->\sqrt{(a^2+b^2)/2}+\sqrt{ab}<=a+b`

Câu hỏi trong lớp Xem thêm
4 lượt xem
2 đáp án
15 giờ trước