Cho a, b, c là cá số khác 0 sao cho a+b-c/c = a-b+c /b =-a+b+c/a Tính giá trị biểu thức P=(a+b)(b+c)(c+a)/abc

TH1: `a+b-c=a-b+c=-a+b+c=0`

`⇒a=b=c=0` (loại)

TH2: `a+b-c=a-b+c=-a+b+c \neq 0`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`(a+b-c)/c+(a-b+c)/b+(-a+b+c)/a=(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c)=1`

`⇒ a+b=2c và b+c=2a và a+c=2b`

Thay vào P ta được:

`P=(2c.2a.2b)/(a.b.c)=8`

`(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a`

- Xét `a+b-c=a-b+c=-a+b+c=0`

`⇒a=b=c=0` (loại)

- Xét `a+b-c=a-b+c=-a+b+c\ne 0`

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

`(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c)=1`

$⇒\begin{cases}a+b=2c\\a+c=2b\\b+c=2a\end{cases}$

Thay vào `P`:

`P=[(a+b)(b+c)(c+a)]/(abc)`

`=(2a.2b.2c)/(abc)=8`

Vậy `P=8`