cho a,b,c là 3 số dương và a+b+c=3.chứng minh rằng: a²/b+2+b²/c+2+c²/a+2>=1 Giúp mình vs ạ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

3(a² + b² + c²) = (a + b + c)(a² + b² + c²)

= a³ + b³ + c³ + a²b + b²c + c²a + ab² + bc² + ca²

a³ + ab² ≥ 2a²b;

b³ + bc² ≥ 2b²c;

c³ + ca² ≥ 2c²a

=> 3(a² + b² + c²) ≥ 3(a²b + b²c + c²a) > 0

VT ≥ a² + b² + c² + 

= a² + b² + c² + 

Đặt t = a² + b² + c²

VT ≥ t +  ≥ 3 +  -  = 4

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$3(a^2 + b^2 + c^2) = (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2)\\ = a^3 + b^3 + c^3 + a^2b + b^2c + c^2a + ab^2 + bc^2 + ca^2\\ \begin{cases}  a^3 + ab^2 ≥ 2a^2b;\\b^3 + bc^2 ≥ 2b^2c\\c^3 + ca^2 ≥ 2c^2a\end{cases}\\ ⇒ 3(a^2 + b^2 + c^2) ≥ 3(a^2b + b^2c + c^2a) > 0\\ VT ≥ a^2 + b^2 + c^2  = a^2 + b^2 + c^2 \\ Đặt~t = a^2 + b^2 + c^2\\ VT ≥ t   ≥ 3 ≥ 4\\ \text{dấu "=" xảy khi : a = b = c = 1}$