Cho $a,b,c>0$ Chứng minh rằng: $\frac{a^{2}}{b+c}+$ $\frac{b^{2}}{a+c}+$ $\frac{c^{2}}{a+b}-$ $\frac{a+b+c}{2}$ $\geq0$ CẦN GẤP!!!!!!!!!!!!!!!!! Bn nào cần thêm điểm thì nói mk. Lưu ý: nói xong rồi đợi mk tăng điểm rồi hãy làm (làm rồi ko sửa điểm đc đâu)
2 câu trả lời
$a,b,c>0^{}$
-> $\dfrac{a+b+c}{2}>0$
$\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}$ $\geq\dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c+a+b+c}$ (Bất đẳng thức Cauchy - Schwar)
-> $\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}-\dfrac{a+b+c}{2}$ $\geq\dfrac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)}-\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{a+b+c}{2}-\dfrac{a+b+c}{2}=0$
-> ĐPCM
Chúc bạn học tốt !!!