Cho a\b =b-2015c\c =2016c\a (a,b,c khác 0)và a+b+c khác 0 .Chứng minh a=b
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \[\begin{array}{l} \frac{a}{b} = \frac{{b - 2015c}}{c} = \frac{{2016c}}{a} = \frac{{b - 2015c + 2016c}}{{c + a}} = \frac{{b + c}}{{a + c}}\\ \Leftrightarrow a\left( {a + c} \right) = b\left( {b + c} \right)\\ \Leftrightarrow {a^2} + ac = {b^2} + bc\\ \Leftrightarrow \left( {{a^2} - {b^2}} \right) + \left( {ac - bc} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) + c\left( {a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b + c} \right) = 0\\ a + b + c \ne 0 \Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b \end{array}\]
