2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Ta có: `S=a+1/a`
`=(9a)/9+1/a`
`=(8a)/9+a/9+1/a`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho `2` số dương `a/9; 1/a` ta được:
`a/9+1/a>=2sqrt{a/9. 1/a}=2sqrt{1/9}=2/3 (1)`
Lại có: `a>=3`
`=>(8a)/9>=24/9 (2)`
Cộng `(1)` với (2)` vế theo vế ta được:
`(8a)/9+a/9+1/a>=24/9+2/3=10/3`
hay `S>=10/3`
Dấu `=` xảy ra khi: `a/9=1/a`
`=>a=3`
Vậy `GTNNN` của `S` là `10/3` khi `a=3`
Đáp án + giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:
`S=a+1/a=1/a+1/9a+8/9a>=2\sqrt{a. 1/9 a}+8/9a=2\sqrt{1/9}+8/9a=2. 1/3+8/9a>=2/3+8/9 . 3=2/3+8/3=10/3`
Dấu bằng xảy ra khi `1/a=1/9a`
`->a^2=9`
`->a=+-3`
mà `a>=3`
`->a=3`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm