Cho `a>=3`. Tìm GTNN: `a+1/a^2` Hướng dẫn em cách tách ạ
1 câu trả lời
Đáp án: $\dfrac{28}9$
Giải thích các bước giải:
Đoán dấu = xảy ra tại $a=3\to$Áp dụng cosi cho $\dfrac ak, \dfrac ak, \dfrac1{a^2}$
$\to \dfrac ak=\dfrac1{a^2}$ tại $a=3$
$\to \dfrac3k=\dfrac1{3^2}$
$\to k=27$
Khi đó ta tách như sau:
$a+\dfrac1{a^2}=\dfrac{25}{27}a+(\dfrac{a}{27}+\dfrac{a}{27}+\dfrac1{a^2})$
$\to a+\dfrac1{a^2}\ge \dfrac{25}{27}\cdot 3+3\sqrt[3]{\dfrac{a}{27}\cdot \dfrac{a}{27}\cdot\dfrac1{a^2}}$
$\to a+\dfrac1{a^2}\ge \dfrac{28}9$
Dấu = xảy ra khi $a=3$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm