Cho A= $\frac{3-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}{6-\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}}$ tử số có 2022 dấu căn, mẫu số có 2021 dấu căn. Chúng minh A< $\frac{1}{4}$
1 câu trả lời
Đặt `a=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}` `(2021` dấu căn)
`=> \sqrt{3+a}=\sqrt{3+\sqrt{3+\sqrt{3+...+\sqrt{3}}}}` `(2022` dấu căn)
Khi đó:
`A={3-\sqrt{3+a}}/{6-a}`
`={(3-\sqrt{3+a})(3+\sqrt{3+a})}/{(6-a)(3+\sqrt{3+a})}`
`={3^2-(3+a)}/{(6-a)(3+\sqrt{3+a})}`
`={6-a}/{(6-a)(3+\sqrt{3+a})}`
`=1/{3+\sqrt{3+a}}`
Ta có: `a>0=>\sqrt{3+a}>\sqrt{3}>1`
`=>3+\sqrt{3+a}>4>0`
`=>1/{3+\sqrt{3+a}}<1/4`
`=>A<1/4` (đpcm)
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
