Cho `4` số không âm `a,b,c,d` thỏa mãn `a+b+c+d=1.` Gọi `S` là tổng các giá trị tuyệt đối của hiệu từng cặp số có được từ `4` số này `.S` có thể đạt được giá trị lớn nhất là bao nhiêu `?`
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Từ GT và do $ a; b; c; d$ bình đẳng nên có thể xét
$ 0 =< d =< c =< b =< a =< 1$
Khi đó theo định nghĩa về GTTĐ ta có:
$ |a - b| = |b - a| = a - b$
$ |a - c| = |c - a| = a - c$
$ |a - d| = |d - a| = a - d$
$ |b - c| = |c - b| = b - c$
$ |b - d| = |d - b| = b - d$
$ |c - d| = |d - c| = c - d$
$ => S = 2(|a - b| + |a - c| + |a - d| + |b - c| + |b - d| + |c - d|)$
$ = 2(a - b) + 2(a - c) + 2(a - d) + 2(b - c) + 2(b - d) + 2(c - d)$
$ = 6a + 2b - 2c - 6d $
$ = 4a + 2(a + b + c + d) - 4(c + 2d)$
$ =< 4.1 + 2.1 - 4.0 = 6$
Vậy $ GTLN $ có thể của $ S$ bằng $6$
Đạt được khi $ a = 1; a + b + c + d = 1; c + 2d = 0$
$ <=> a = 1; b = c = d = 0 $ và các hoán vị
