Cho 4 điểm A(3 -2 -2) B( 3 2 0) C(0 2 1) và C(-1 12) a) viết trinh mặt phẳng ( ABC) b) viết mặt phẳng trung trực của đoạn AC c) viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa AB và song song với CD

Đáp án:

a) \(\left( {ABC} \right):\,\,\,2x - 3y + 6z = 0\).

b) \( - 3x + 4y + 3z + 6 = 0\).

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {4; - 6;12} \right)\parallel \left( {2; - 3;6} \right)\)

\( \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left( {2; - 3;6} \right)\).

\( \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

\(2\left( {x - 3} \right) - 3\left( {y + 2} \right) + 6\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 3y + 6z = 0\).

b) Gọi M là trung điểm của AC \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2};0; - \dfrac{1}{2}} \right)\).

Mặt phẳng trung trực của AC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 3;4;3} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

\(\begin{array}{l} - 3\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 4\left( {y - 0} \right) + 3\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  - 3x + 4y + 3z + 6 = 0\end{array}\)

c) Không có tọa độ điểm D trong đề bài.