Cho 3 số x,y,z khác 0 thỏa mãn: x+y+z=2020 và (1/x) + (1/y) + (1/z) =1/2020. CMR: Trong 3 số x,y,z có ít nhất 1 số bằng 2020. Các bạn làm ơn giúp mình bài này trc 21h vs vì 21h mình thi òi. Plsssss

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \begin{cases} x+y+z=2020 & \\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} =\frac{1}{2020} & \end{cases} \ \\ Ta\ có\ :\ \frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} =\frac{yz+zx+xy}{xyz} =\frac{1}{2020} \ \\ hay\ \frac{xy+zx+xy}{xyz} =\frac{1}{x+y+z} \ \\ \rightarrow ( xy+xz+xy)( x+y+z) =xyz\ \\ \rightarrow x^{2} y+xy^{2} +y^{2} z+z^{2} y+x^{2} z+z^{2} x+2xyz=0\ \\ \rightarrow x^{2}( y+z) +y^{2}( x+z) +zy( x+z) +zx( z+y) =0\ \\ \rightarrow ( y+z)\left( x^{2} +zx\right) +( y+zy)( x+z) =0\ \\ \rightarrow ( y+z) x( x+z) +y( y+z)( x+z) =0\ \\ \rightarrow ( y+z)( x+z)( x+y) =0\ \\ \rightarrow \begin{cases} y=-z & \\ x=-y & \\ z=-x & \end{cases}\\ Do\ đó\ :\ x+y+z=2020\ \\ \rightarrow x-z+z=2020\ \\ \rightarrow x=2020\ \\ Vậy\ trong\ 3\ số\ có\ ít\ nhất\ một\ số\ =2020\ \\ \end{array}$