Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ 3( $\frac{1}{a+2b}$ + $\frac{1}{b+2c}$ + $\frac{1}{c+2a}$)
1 câu trả lời
Áp dụng Bu-Nhi-A
`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9`
`1/a+1/b+1/c≥(9)/(a+b+c)`
ta sử dụng Bất đẳng thức trên :
`1/(2a)+1/(2b)+1/(2b)≥9/(2(a+2b))`
`1/(2b)+1/(2c)+1/(2c)≥9/(2(b+2c))`
`1/(2c)+1/(2a)+1/(2a)≥9/(2(c+2a))`
cộng lại
`⇒3/2(1/a+1/b+1/c)≥9/2(1/(c+2a)+1/(a+2b)+1/(b+2c))`
`⇔1/a+1/b+1/c≥3(1/(c+2a)+1/(a+2b)+1/(b+2c))`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm