Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ + $\frac{1}{c}$ ≥ 3( $\frac{1}{a+2b}$ + $\frac{1}{b+2c}$ + $\frac{1}{c+2a}$)

1 câu trả lời

Áp dụng Bu-Nhi-A

`(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9`

`1/a+1/b+1/c≥(9)/(a+b+c)`

ta sử dụng Bất đẳng thức trên :

`1/(2a)+1/(2b)+1/(2b)≥9/(2(a+2b))`

`1/(2b)+1/(2c)+1/(2c)≥9/(2(b+2c))`

`1/(2c)+1/(2a)+1/(2a)≥9/(2(c+2a))`

cộng lại

`⇒3/2(1/a+1/b+1/c)≥9/2(1/(c+2a)+1/(a+2b)+1/(b+2c))`

`⇔1/a+1/b+1/c≥3(1/(c+2a)+1/(a+2b)+1/(b+2c))`

Câu hỏi trong lớp Xem thêm