Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau. CM: $\frac{1}{(a-b)^2}$ +$\frac{1}{(b-c)^2}$ +$\frac{1}{(c-a)^2}$ = ($\frac{1}{a-b}$ +$\frac{1}{b-c}$+$\frac{1}{c-a}$)^2

1 câu trả lời

Đặt: `a - b = x`

`b - c = y`

`c - a = z`

`=> x + y + z = a - b + b - c + c - a = 0`

Ta có:

`2((x + y + z)/(xyz)) = 0`

`<=> 2(1/(xy) + 1/(yz) + 1/(xz)) = 0`

`<=> 2/(xy) + 2/(yz) + 2/(xz) = 0`

Ta có:

`1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 2/(xy) + 2/(yz) + 2/(xz) = 0 + 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2`

`<=> (1/x + 1/y + 1/z)^2 = 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2`

Hay: `(1/(a - b) + 1/(b - c) + 1/(c - a))^2 = 1/(a - b) + 1/(b - c) + 1/(c - a)`

 

Câu hỏi trong lớp Xem thêm
3 lượt xem
1 đáp án
15 giờ trước