Cho 3 đường thẳng y = mx + 2 ( d1) y = x + 2m ( d2 ) y = -3x + 4 ( d3 ) tìm m để d1 , d2 , d3 đồng quy
1 câu trả lời
Đáp án:
\(\left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {41} }}{2}\\
m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {41} }}{2}
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + 2m = y\\
- 3x + 4 = y
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
4x + 2m - 4 = 0\\
- 3x + 4 = y
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 2}}{2}\\
- 3.\dfrac{{m - 2}}{2} + 4 = y
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 2}}{2}\\
y = \dfrac{{ - 3m + 6 + 8}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 2}}{2}\\
y = \dfrac{{ - 3m + 14}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
⇒ \(\left( {\dfrac{{m - 2}}{2};\dfrac{{ - 3m + 14}}{2}} \right)\) là tọa độ giao điểm của (d2) và (d3)
Để 3 đường thẳng đồng quy
⇒\(\left( {\dfrac{{m - 2}}{2};\dfrac{{ - 3m + 14}}{2}} \right)\) ∈ (d1)
\(\begin{array}{l}
\to Thay:x = \dfrac{{m - 2}}{2};y = \dfrac{{ - 3m + 14}}{2}\\
\to \left( {{d_1}} \right):m.\dfrac{{m - 2}}{2} + 2 = \dfrac{{ - 3m + 14}}{2}\\
\to {m^2} - 2m + 4 = - 3m + 14\\
\to {m^2} + m - 10 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {41} }}{2}\\
m = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {41} }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)