Cho `2` hàm số `:` `y=-2x+2(1)` `y=1/2x+2(2)` Gọi `B;C` lần lượt là giao điểm của đường thẳng `(d1)` và `(d2)` với trục hoành `.` Tính các góc của ` ΔABC` (làm tròn đến độ ) và diện tích ` ΔABC`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$y=-2x+2(d_1)$

Giao với $Ox: y=0 \Rightarrow -2x+2=0 \Leftrightarrow 2x=2 \Leftrightarrow x=1$

$\Rightarrow B(1;0)$

$y=\dfrac{1}{2}x+2(d_2)$

Giao với $Ox: y=0 \Rightarrow \dfrac{1}{2}x+2=0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=-2 \Leftrightarrow x=-4$

$\Rightarrow C(-4;0)$

Nhận thấy hai đường thẳng $(d_1)$ và $(d_2)$ vuông góc với nhau do $a_1.a_2=-2.\dfrac{1}{2}=-1$

$\Rightarrow CA \perp BA \Rightarrow \widehat{BAC}=90^\circ$

Ta có:

$OA=|y_A|=2(\text{đvđd}), OB=|x_B|=1(\text{đvđd}), OC=|x_C|=4(\text{đvđd})$

$\Delta AOB$ vuông tại $O$

$\Rightarrow AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{5}(\text{đvđd})$

$\Delta AOC$ vuông tại $O$

$\Rightarrow AC=\sqrt{OA^2+OC^2}=2\sqrt{5}(\text{đvđd})$

$BC=OB+OC=5(\text{đvđd})$

$\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\Rightarrow \sin \widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5} \Rightarrow \widehat{B} \approx 63^\circ\\ \widehat{C}=90^\circ- \widehat{B}= 27^\circ\\ S_{ABC}=\dfrac{1}{2} OA.BC=5(\text{đvdt}).$