Cho 2 hàm số (P): y = -x^2 và (d): y = 2x + 1. a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ đồ thị 2 hàm số trên b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và song song với (d).

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)Vẽ đồ thị hàm số:

$(P):y=-x^2$

Với $x=-2\to y=-4$ ta có điểm (-2;-4)$

Với $x=-1\to y=-1$ ta có điểm $(-1;-1)$

Với $x=0\to y=0$ ta có điểm $(0;0)$

Với $x=1\to y=-1$ ta có điểm $(1;-1)$

Với $x=2\to y=-4$ ta có điểm $(2;-4)$

Vẽ parabol đi qua các điểm trên ta được đồ thị hàm số $y=-x^2$

$(d):y=2x+1$

Cho $x=0\to y=1$ ta có điểm $(0;1)$

Cho $y=0\to x=\dfrac{-1}{2}$ ta có điểm $(\dfrac{-1}{2};0)$

Vẽ đường thẳng đi qua điểm trên ta có đồ thị hàm số $y=2x+1$

Đồ thị hàm số ( Hình)

b)

Dựa vào hình vẽ dễ dàng nhận thấy điểm giao là điểm $A(-1;-1)$

(tìm bằng phép toán )

Gọi phương trình hoành độ giao điểm là :

$-x^2=2x+1$

$x^2+2x+1=0$

$(x+1)^2=0$

$x=-1$

Thay $x=-1$ vào $y=2x+1$

$\to y=2.(-1)+1=-1$

Vậy toạ độ giao điểm là $(-1;1)$

c)Do đồ thị hàm số $(d_1)$ đi qua điểm $A(-2;-1)$ nên ta có :

$-2a+b=-1(*)$

Do đồ thị hàm số $(d_1)$ song song với đường thẳng $(d)$ nên :

$a=2$ và $b\neq 1(**)$

Thay $a=2$ từ $(**)$ vào $(*)$ ta có :

$-2.2+b=-1$

$b=3$( Thoả mãn khác 1)

Vậy hàm số cần tìm có dạng $(d_1):y=2x+3$