cho 2 biểu thức A=√x+3/x-4 và B = -4/x-4+1/√x-2(với x ≥ 0;x khác 4) a. tính giá trị của Akhi x=9 b. rút gọn biểu thức B C. với p=A/B chứng tỏ rằng P-1 là một số dương (khi x>4)

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)x = 9\left( {tmdk} \right)\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  = 3\\
 \Leftrightarrow A = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{x - 4}} = \dfrac{{3 + 3}}{{9 - 4}} = \dfrac{6}{5}\\
b)\\
B = \dfrac{{ - 4}}{{x - 4}} + \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \dfrac{{ - 4 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\
 = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\\
c)P = \dfrac{A}{B}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{x - 4}}:\dfrac{1}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 2} \right)\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}}\\
P - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - 1\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 3 - \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt x  - 2}}\\
 = \dfrac{5}{{\sqrt x  - 2}}\\
Khi:x > 4\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 > 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x  - 2}} > 0\\
 \Leftrightarrow P - 1 > 0\\
 \Leftrightarrow P > 1
\end{array}$