Cho: 0 ≤ a, b,c ≤ 2 và a + b +c =3. Tìm Max A= $a^{2}$ + $b^{2}$ + $c^{2}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 0 ≤ a , b , c ≤ 2

⇒ 2 − a ≥ 0 , 2 − b ≥ 0 , 2 − c ≥ 0

⇒ ( 2 − a ) ( 2 − b ) ( 2 − c ) ≥ 0 

⇒ 8 − 4 a − 4 b − 4 c + 2 a b + 2 a c + 2 b c − a b c ≥ 0

⇒ 8 − 4.3 + 2 ( a b + a c + b c ) − a b c ≥ 0

⇒ 2 ( a b + a c + b c ) ≥ a b c + 4 ≥ 4 

⇒ ( a + b + c )^2 ≥ a^2 + b^2 + c^2 + 4

⇒ 3^2 ≥ a^2 + b^2 + c^2 + 4

⇒ a^2 + b^2 + c^2 ≤ 5

vậy max = 5

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$Có$ $0$ $\leq$ $a$ $,$ $b$ $,$ $c$ $\leq$ $2$

⇒$2-a$ $\geq$ $0$ $,$ $2-b$ $\geq$ $0$ $,$ $2-c$ $\geq$ $0$

⇒$(2-a)(2-b)(2-c)$ $\geq$ $0$

⇒$(2-a)(4-2b-2c+bc)$ $\geq$ $0$

⇒$8-4a-4b-4c+2ab+2ac+2bc-abc$ $\geq$ $0$

⇒$8-4(a+b+c)+2(ab+ac+bc)-abc$ $\geq$ $0$ $mà$ $a+b+c$ $=$ $3$

⇒$8-4.3+2(ab+ac+bc)-abc$ $\geq$ $0$

⇒$-4+2(ab+ac+bc)-abc$ $\geq$ $0$

⇒$2(ab+ac+bc)$ $\geq$ $abc+4$ $\geq$ $4$ $($ $do$ $abc$ $\geq$ $0$ $)$

⇒$a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $2(ab+ac+bc)$ $\geq$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $4$

⇒$(a+b+c)^{2}$ $\geq$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $4$

⇒$3^{2}$ $\geq$ $a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $+$ $4$

⇒$a^{2}$ $+$ $b^{2}$ $+$ $c^{2}$ $\leq$ $5$

$Vậy$ $Max$ $A$ là $5$