Chi hàm số f(x) 1/2x^4-x^3-6x^2+7 có đồ thị (C) và đường thẳng d y=mx . Gọi S là tập hợp xác giá trị thực của m để đồ thị (C) luôn có ít nhất 2 tiếp tuyến song song d

Đáp án:

 Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị (C) là:

$y' = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x = m$ 

Có ít nhất 2 tiếp tuyến

=> pt có ít nhất 2 nghiệm

=> g(x) =m có ít nhất 2 nghiệm

$\begin{array}{l}
g\left( x \right) = 2{x^3} - 3{x^2} - 12x\\
 \Rightarrow g'\left( x \right) = 6{x^2} - 6x - 12 = 0\\
 \Rightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x =  - 1
\end{array} \right.
\end{array}$

Vẽ bảng biến thiên của g(x)

=> để g(x) =m có ít nhất 2 nghiệm thì

$\begin{array}{l}
m \ge g\left( 2 \right)\\
 \Rightarrow m \ge {2.2^3} - {3.2^2} - 12.2\\
 \Rightarrow m \ge  - 20
\end{array}$