Chỉ cần làm phần b vẽ hình và phần a ko cần làm Cho `DeltaABC` vuông tại A, $\widehat{B}$ `= 30^o`. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh: a) Tam giác BCE đều b) `AC = 1/2BC`

Đáp án + Giải thích các bước giải:
a)
ΔABC có `hatA` = 90°
⇒ AB ⊥ AC hay AB ⊥ EC
⇒ AB là đường cao của ΔBEC
AE = AC (gt)
⇒ A là trung điểm EC
⇒ AB là đường trung tuyến của ΔBEC
Xét ΔBEC có :
AB là đường cao của ΔBEC (cmt)
AB là đường trung tuyến của ΔBEC (cmt)
⇒ ΔBEC là tam giác cân tại B
⇒ AB là đường phân giác của `hat(EBC)`

⇒ `hat(EBA)` `=` `hat(CBA)`

⇒ `hat(EBA)` `=` `30°`

`hat(EBC)` `=`  `hat(EBA)` `+` `hat(EBA)` `=` 30° + 30° = 60°

ΔBEC là tam giác cân có một góc (`hatB`) = 60°

⇒ ΔBEC là tam giác đều
b) 
`C1`
ΔBEC là tam giác đều
⇒ BE = EC = BC
A là trung điểm EC (cm a)
`⇒ AC = 1/2 EC`
mà EC = BC (cmt)
`⇒ AC = 1/2 BC`
`C2`
ΔABC vuông tại A có `hat(ABC)` = 30°
`⇒ AC = 1/2 BC` 
Lý thuyết áp dụng :
- Tính chất tam giác cân
- Tính chất tam giác đều
- Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc 30° thì bằng 1 nửa cạnh huyền