Cau1.Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O), trên Ax lấy điểm C (khác điểm A). Kẻ đoạn thẳng BC cắt đường tròn (O) tại D a) Gọi I là trung điểm của BD. Chứng minh OIC vuông b) Gọi M là trung điểm của AC. Kẻ đoạn thẳng MO cắt AD tại K. Chứng minh OKDI là hình chữ nhật c) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

a)

Vì $I$ là trung điểm dây cung $BD$

$\Rightarrow OI\bot BD$ tại $I$

Hay $OI\bot IC$

$\Rightarrow \Delta OIC$ vuông tại $I$

b)

Có $AD\bot BC$ tại $D$ (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

$\Delta ADC$ vuông tại $D$ có $DM$ là trung tuyến

Nên $MD=MA$

Mà $OD=OA=R$

Nên $OM$ là đường trung trực của $AD$

$\Rightarrow OM\bot AD$ tại $K$

Tứ giác $OKDI$ có $\widehat{DIO}=\widehat{DMO}=\widehat{MDI}=90{}^\circ $

Nên $OKDI$ là hình chữ nhật

c)

Vì ở trên đã có $OM$ là đường trung trực của $AD$

Nên $\Delta ODM=\Delta OAM$

$\Rightarrow \widehat{ODM}=\widehat{OAM}=90{}^\circ $

$\Rightarrow MD$ là tiếp tuyến của $\left( O \right)$