Câu này khó qué mà các chuyên gia toán helpp Cho `DeltaABC` đều. Gọi M là trung điểm của BC. a) Tính các góc của tam giác ABM. b) Biết AM = 3cm. Tính cạnh của tam giác ABC.

$\text{a) Có: ΔABC đều (gt) nên:}$

$\text{⇒ AB = BC = AC; $\widehat{BAC}$ = $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ = $60^o$ (Tính chất Δ đều)}$

$\text{Có: M là trung điểm của BC (gt) nên:}$

$\text{⇒ MB = MC = $\dfrac{BC}{2}$}$

$\text{Xét ΔAMB và ΔAMC, có:}$

$\text{AB = AC (cmt)}$

$\text{$\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACM}$ = $60^o$ (cmt)}$

$\text{BM = MC (cmt)}$

$\text{⇒ ΔAMB = ΔAMC (c.g.c)}$

$\text{⇒ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (Cặp góc tương ứng) (1)}$

$\text{Mặt khác: $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = $180^o$ (Tính chất 2 góc kề bù) (2)}$

$\text{Từ (1)(2) ⇒ $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = $\dfrac{180^o}{2}$ = $90^o$}$

$\text{Xét ΔAMB vuông tại M ($\widehat{AMB}$ = $90^o$) có:}$

$\text{$\widehat{MAB}$ + $\widehat{MBA}$ = $90^o$ (Tính chất Δ vuông)}$

$\text{$\widehat{MAB}$ + $60^o$ = $90^o$ (Thay số)}$

$\text{$\widehat{MAB}$ = $30^o$}$

$\text{b) Xét ΔMAB vuông tại M ($\widehat{AMB}$ = $90^o$) có:}$

$\text{AB² = AM² + MB² (Định lý Py-ta-go)}$

$\text{⇒ BC² = 3² + ($\dfrac{BC}{2}$)² (Thay số)}$

$\text{⇒ BC² - $\dfrac{BC²}{4}$ = 9}$

$\text{⇒ $\dfrac{4BC² - BC²}{4}$ = 9}$

$\text{⇒ 3BC² = 36}$

$\text{⇒ BC² = 12}$

$\text{⇒ BC = 2$\sqrt{3}$ (cm)}$

$\text{Vậy cạnh của ΔABC = 2$\sqrt{3}$ cm}$

$\textit{Ha1zzz}$