câu hỏi : Cho tam giác ABC cân tại a và CE vuông góc với AB (E thuộc AB ) lấy điểm M thuộc cạnh BC , vẽ MI vuông góc với AB MJ vuông góc với AC CI thuộc AB ( I thuộc AC ). chứng minh MI+MJ=CE
2 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Có:
$\widehat{B1}$ + $\widehat{B2}$ = `180^0`(kề bù)
$\widehat{C1}$ + $\widehat{C2}$ = `180^0`(kề bù)
Mà $\widehat{B1}$ = $\widehat{C1}$ ($\triangle$ABC đều)
=> $\widehat{B2}$ = $\widehat{C2}$
- Xét $\triangle$ABD và $\triangle$ACE:
BD = CE ( gt)
$\widehat{B2}$ = $\widehat{C2}$ (cmt)
AB = AC ($\triangle$ABC đều)
=> $\triangle$ABD = $\triangle$ACE (c.g.c)
=> AD = BE ( 2 cạnh tương ứng)
=> $\triangle$ADE cân tại A
Ta có: B1ˆ+B2ˆ=180oB1^+B2^=180o (kề bù)
C1ˆ+C2ˆ=180oC1^+C2^=180o (kề bù)
Mà B1ˆ=C1ˆB1^=C1^ (tam giác ABC đều)
⇒ B2ˆ=C2ˆB2^=C2^
Xét ΔABD và ΔACE có:
+ BD = CE (gt)
+ B2ˆ=C2ˆB2^=C2^ (cmt)
+ AB = AC (ΔABC đều)
⇒ ΔABD = ΔACE (c - g - c)
⇒ AD = BE (2 cạnh tương ứng)
⇒ ΔADE cân tại A.
