Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Tìm giao điểm của SO với (MNK) Giúp em
2 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
xét (SCA) với (KMN) có :
K ∈SA =>K ∈ (SCA) và K∈ (KMN)
AC∩MN= {H}
=> (SCA) ∩(KMN) =KH
mà SO ∈(SAC) HK ∈(SAC)
mà $\frac{SK}{SA}$= $\frac{1}{2}$
$\frac{AO}{AC}$= $\frac{1}{2}$
$\frac{AH}{AC}$= $\frac{3}{4}$ ( vì MN là dg tb của tam giác CBD)
=> HK ∩ SO =P
mà HK ∈(KMN)
=> giao điểm của HK với SO là giao điểm của SO với (KMN) là P (dpcm)
$\text{Hình tự vẽ nha}$
$\text{Xét 2 mp (SAC) và (KMN) , có:}$
$\text{ +$\left \{ {{ H ∈ MN ⊂ (KMN)} \atop { H ∈ AC ⊂ (SAC)}} \right.$ ⇒ H là đ' chung của 2mp }$
$\text{+ $\left \{ {{ K ∈ (KMN)} \atop { K ∈ SA ⊂ (SAC)}} \right.$ ⇒ K là đ' chung của 2mp }$
$\text{⇒ KH = (SAC) ∩ (KMN). Khi đó KH ⊂ (SAC)}$
$\text{Mà O ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ SO ⊂ (SAC) }$
$\text{Gọi giao điểm của SO và KH là F }$
$\text{Khi đó F = SO ∩ (MNK)}$
