Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của CD, CB, SA. Gọi H là giao điểm của AC và MN. Tìm giao điểm của SO với (MNK) Giúp em

Đáp án+Giải thích các bước giải:

  xét (SCA) với (KMN) có :

K ∈SA =>K ∈ (SCA) và K∈ (KMN)

AC∩MN= {H}

=> (SCA) ∩(KMN) =KH

mà SO ∈(SAC)  HK ∈(SAC) 

mà $\frac{SK}{SA}$= $\frac{1}{2}$

  $\frac{AO}{AC}$= $\frac{1}{2}$

$\frac{AH}{AC}$= $\frac{3}{4}$ ( vì MN là dg tb của tam giác CBD)

 => HK ∩ SO =P

mà HK ∈(KMN) 

=> giao điểm của HK với SO là giao điểm của SO với (KMN) là P (dpcm) 

$\text{Hình tự vẽ nha}$

$\text{Xét 2 mp (SAC) và (KMN) , có:}$

$\text{ +$\left \{ {{ H ∈ MN ⊂ (KMN)} \atop { H ∈ AC ⊂ (SAC)}} \right.$ ⇒ H là đ' chung của 2mp }$

$\text{+ $\left \{ {{ K ∈ (KMN)} \atop { K ∈ SA ⊂ (SAC)}} \right.$ ⇒ K là đ' chung của 2mp }$

$\text{⇒    KH  =  (SAC) ∩ (KMN). Khi đó KH ⊂ (SAC)}$

$\text{Mà O ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ SO ⊂ (SAC) }$

$\text{Gọi giao điểm của SO và KH là F }$

$\text{Khi đó F = SO ∩ (MNK)}$