Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 10. 3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m giúp mình vs ạ :)) mình cảm ơn

Đáp án:

a) $\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x =  - 8 \end{array} \right.$

c) ${x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} =  - 8$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} a)Thay:m =  - 3\\ Pt \to {x^2} + 8x = 0\\  \to x\left( {x + 8} \right) = 0\\  \to \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x =  - 8 \end{array} \right. \end{array}$

b) Để phương trình có nghiệm

$\begin{array}{l} {m^2} - 2m + 1 - 4\left( { - m - 3} \right) \ge 0\\  \to {m^2} - 2m + 1 + 4m + 12 \ge 0\\  \to {m^2} + 2m + 13 \ge 0\\  \to {\left( {m + 1} \right)^2} + 12 \ge 0\left( {ld} \right)\forall m\\ Vi - et:\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m - 2\\ {x_1}{x_2} =  - m - 3 \end{array} \right. \end{array}$

( đề bài thiếu hệ thức bạn nha)

$\begin{array}{l} c)\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m - 2\\ {x_1}{x_2} =  - m - 3 \end{array} \right.\\  \to \left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m - 2\\ 2{x_1}{x_2} =  - 2m - 6 \end{array} \right.\\  \to {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} = 2m - 2 - 2m - 6 =  - 8\\  \to {x_1} + {x_2} + 2{x_1}{x_2} =  - 8 \end{array}$