Câu 3: Cho Đường tròn (O;R) . Một dây cung của đường tròn có độ dài bằng bán kính R . Khoảng cách từ tâm O đến dây cung này là bao nhiêu? Nêu rõ cách làm hộ mình với ạ
1 câu trả lời
Đặt các điểm giống như trong hình vẽ ( hình ở dưới )
Qua $O$ hạ $ OH ⊥ AB $
Theo quan hệ đường kính và dây
` ⇒ H ` là trung điểm của ` AB `
Mà ` AB = R `
` ⇒ AH = \frac{R}{2}`
Áp dụng định lí Pytago cho ` Δ OHA ` vuông tại `H` , ta có :
$ AH^2 + OH^2 = AO^2 $
$ ⇒ OH^2 = AO^2 - AH^2 $
$ ⇒ OH = \sqrt[]{AO^2 - AH^2}$
` = \sqrt{R^2- ( \frac{R}{2} )^2}`
` = \sqrt{\frac{3R^2}{4}}`
` = \frac{ \sqrt{3} R }{2} `
Vậy khoảng cách từ $O$ đến dây cung là ` \frac{ \sqrt{3} R }{2} `