Câu 1:Có 3 viên bi đen khác nhau ,4 viên bi đỏ khác nhau ,5 viên bi xanh khác nhau. Số cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là ? Câu 2:Có bao nhiêu cách xếp 5 sách văn khác nhau và 7 sách toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu cá sách văn phải xếp kề nhau? Câu 3:Số cách xếp 6 người A,B,C,D,E,F vào một ghế dài sao cho A và F không ngồi cạnh nhau là ? Câu 4:Số cách xếp 5 cuốn sách toán ,6 cuốn sách lí và 8 cuốn sách hóa(các cuố sách khác nhau)lên một kệ sách sao cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau? Câu 5:Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,8 lập được bao nhiêu số có ba chữ số đôi một khác nhau ,chia hết cho 2 và 3? Câu 6:Từ các chữ số 2,3,4 lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 9 chữ số ,trong đó chữ số 2 có mặt 2 lần ,chữ số 3 có mặt 3 lần ,chữ số 4 có mặt 4 lần? *********Làm chi tiết giúp mình nhé*********

Đáp án:

c1: có số cách là: (3!.4!.5!).3!=103680

( xếp 3 màu bi thành 1 hàng ngang có 3! cách, trong mỗi nhóm màu lại có lần lượt 3!, 4!,5! cách xếp các viên khách nhau)

c2:

có: 5!.8! cách xếp

( gọi 5 quyển sách văn thành 1 nhóm văn do chúng luôn đứng kề nhau nên có 5! cách xếp chúng trong nhóm văn. Xếp nhóm văn và 7 sách toán nữa là có: 8! cách)

bạn tách những câu còn lại ra bài khac để hỏi tiếp nhé

Đáp án: Câu 1: $103680$ cách

              Câu 2: $4838400$ cách

              Câu 3: $480$ cách

              Câu 4: $3!.5!.6!.8!$ cách

              Câu 5: $34$ cách

              Câu 6: $1260$ cách

Giải thích các bước giải:

Câu 1:

-Vì tìm số cách xếp sao cho các viên bị cùng màu nằm cạnh nhau nên coi 3 viên bi đen là bi đen, 4 viên bi đỏ là bi đỏ, 5 viên bi xanh là bi xanh.

-Như vậy xếp 3 loại bi đen, đỏ, xanh và 3 vị trí có số cách xếp là: $3!$

-Do 3 bi đen khác nhau nên số cách xếp 3 bi đen vào 3 vị trí là $3!$

-4 viên bi đỏ khác nhau nên có số cách xếp 4 bi đỏ vào 4 vị trí là: $4!$

-5 viên bị xanh khác nhau nên có số cách xếp 5 bi xanh vào 5 vị trí là: $5!$

-Vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.3!.4!.5!=103680$ cách xếp.

Câu 2: Yêu cầu xếp sách văn xếp kề nhau

-Coi sách văn là 1 loại sách văn

-Xếp 7 sách toán khác nhau vào vị trí có $7!$ cách

-Như vậy có 8 vị trí để xếp 1 loại sách văn vào vị trí, có 8 cách xếp loại văn.

-5 sách văn khác nhau nên số cách xếp 5 sách văn vào 5 vị trí là: $5!$

-Vậy có tất cả số cách xếp là: $7!.8.5!=4838400$ cách.

Câu 3:

-Xếp $B,C,D,E$ trước xếp vào 4 vị trí có $4!$ cách.

-Như vậy có 5 vị trí xen giữa để xếp $A,F$ nên có $A_5^2$ cách

-Vậy để xếp 6 người A,B,C,D,E,F và vị trí sao cho A, F không ngồi cạnh nhau có số cách là: $4!.A_5^2=480$ cách.

Câu 4:

-Coi 5 cuốn sách toán là 1 loại toán.

-6 cuốn sách lí là 1 loại lí.

-8 cuốn sách hóa là 1 loại hóa.

-Xếp 3 loại vào 3 vị trí có $3!$ cách.

-Do 5 cuốn sách toán khác nhau, số cách xếp 5 sách toán vào 5 vị trí có $5!$ cách.

-Số cách xếp 6 sách lí vào 6 vị trí có $6!$ cách.

-Số cách xếp 8 sách toán vào 8 vị trí có $8!$ cách.

-Như vậy có tất cả số cách xếp là: $3!.5!.6!.8!$ cách.

Câu 5:

Gọi số có 3 chữ số đôi 1 khác nhau và chia hết cho 2,3 là: $\overline{abc}$

TH1: $a=0$

+) $ a+b=3\Rightarrow (a;b)=(1;2)=(2;1)$ có 2 cách

+) $a+b=6\Rightarrow (a;b)=(1;5);(2;4)$ có 4 cách

+) $a+b=9\Rightarrow (a;b)=(1;8);(4;5)$ có 4 cách

+) $a+b=12\Rightarrow (a;b)=(4;8)$ có 2 cách

Như vậy  có: $2+4+4+2=12$ cách

TH2: $c=2$

+) $a+b=1\Rightarrow (a;b)=(1;0)$ có 1 cách

+) $a+b=4\Rightarrow (a;b)=(1;3)$ có 2 cách

+) $a+b=7\Rightarrow (a;b)=(3;4)$ có 2 cách

+) $a+b=10\Rightarrow (a;b)=(2;8)$ (loại) vì đã có $c=2$

+) $a+b=13\Rightarrow (a;b)=()5;8$ có 2 cách

Như vậy có: $1+2+2+2=7$ cách

TH3: $c=4$

+) $a+b=2\Rightarrow (a;b)=(2;0)$ có 1 cách

+) $a+b=5\Rightarrow (a;b)=(2;3)$ có 2 cách

+) $a+b=8\Rightarrow (a;b)=(3;5)$ có 2 cách

+) $a+b=11\Rightarrow (a;b)=(3;8)$ có 2 cách

Vậy TH3 có: $1+2+2+2=7$ cách

TH4: $c=8$

+) $a+b=1\Rightarrow (a;b)=(0;1)$ có 1 cách

+) $a+b=4\Rightarrow (a;b)=(0;4),(1;3)$ có 3 cách

+) $a+b=7\Rightarrow (a;b)=(2;5),(3;4)$ có 4 cách

Vậy có: $1+3+4=8$ cách

⇒Vậy số số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 2,3 là: $12+7+7+8=34$ cách.

 Câu 6:

-Có $9$ vị trí để xếp các chữ số 2,3,4 vào

-Chọn $2$ vị trí xếp số 2 và 9 vị trí có: $C_9^2$ cách

-Chọn $3$ vị trí xếp số 3 vào 7 vị trí còn lại có $C_7^3$ cách

-Chọn $4$ vị trí xếp số 4 và 4 vị trí còn lại có $C_4^4$ cách

Như vậy có tất cả số cách là: $C_9^2.C_7^3.C-4^4=1260$ cách.