câu 1: phương trình ( 2+ căn 3)^x +(2- căn 3)^x =2 có nghiệm trong khoảng nào? câu 2 : số nghiệm của phương trình log_3(x^3 -3x)=1/2

`text{Câu 1}`

`text{Ta có}`

`(2 + sqrt{3}).(2 - sqrt{3}) = 4 - 3 = 1`

`-> 2 - sqrt{3} = 1/(2 + \sqrt{3})`

`(2 + sqrt{3})^x + (2 - sqrt{3})^x = 2`

`-> (2 + sqrt{3})^{x} + 1/((2 + \sqrt{3})^{x}) - 2 = 0`

`text{Đặt}` `(2 + sqrt{3})^{x} = t (t > 0)`

`-> t + 1/t - 2 = 0`

`-> t^2 - 2t + 1 = 0`

`-> t = 1`

`-> (2 + sqrt{3})^{x} = 1`

`-> x = 0`

`-> S = {0}`

`text{Bài 2}`

`D = (-sqrt{3}; 0) cup (sqrt{3}; +infty)`

`log_{3} (x^3 - 3x) = 1/2`

`-> x^3 - 3x = sqrt{3}`

`-> x^3 - 3x - sqrt{3} = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = 1,96961\\x = -0,6840403\\x = -1,285575\end{array} \right.\) `(TM)`

`-> text{Có 3 nghiệm}`

Đáp án:

$\begin{array}{l}
1){\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 2\\
Do:\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1\\
 \Rightarrow 2 - \sqrt 3  = \dfrac{1}{{2 + \sqrt 3 }}\\
 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \dfrac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}}\\
Đặt:{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t\left( {t > 0} \right)\\
 \Rightarrow t + \dfrac{1}{t} = 2\\
 \Rightarrow {t^2} - 2t + 1 = 0\\
 \Rightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow t = 1\\
 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 1\\
 \Rightarrow x = 0\\
Vậy\,x = 0\\
C2)\\
{\log _3}\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{1}{2}\\
 \Rightarrow {x^3} - 3x = {3^{\dfrac{1}{2}}} = \sqrt 3 \\
 \Rightarrow {x^3} - 3x - \sqrt 3  = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1,97\\
x =  - 0,68\\
x =  - 1,28
\end{array} \right.
\end{array}$

=> có 3 nghiệm