căn (2x-7).(x-2) nhân căn x-2 bằng 0

Đáp án:

$x = \frac{7}{2}$ hoặc $x = 2$

Giải thích các bước giải:

$\sqrt[]{(2x-7)(x-2)} . \sqrt[]{x-2} = 0$

ĐKXĐ : $( 2x - 7 )( x - 2 ) ≥ 0 , x - 2 ≥ 0$

⇔ $2x - 7 ≥ 0 , x - 2 ≥ 0$ hoặc $2x - 7 ≤ 0 , x - 2 ≤ 0 , x - 2 ≥ 0$

⇔ $2x ≥ 7 , x ≥ 2$ hoặc $x ≤ \frac{7}{2} , x ≤ 2 , x ≥ 2$

⇔ $x ≥ \frac{7}{2}$ hoặc $x = 2$

+) $x = 2$ thay vào phương trình $⇒ x = 2$ thỏa mãn

+) Ta có : $\sqrt[]{(2x-7)(x-2)} . \sqrt[]{x-2} = 0$

⇔ $\sqrt[]{2x-7} = 0$ ( vì $x ≥ \frac{7}{2} > 2 ⇒ x - 2 > 0 ⇒ \sqrt[]{x-2} > 0$ )

⇔ $2x - 7 = 0$

⇔ $2x = 7$

⇔ $x = \frac{7}{2}$ ( thỏa mãn )