Các bạn giúp mình với !!!!! Hơi khó :< Hãy chứng minh hàm số `y = sqrt{x}` có đạo hàm tại `AA x` dương và: `(sqrt{x})' = 1/(2\sqrt{x})`
1 câu trả lời
Ta giả sử `Δx` là số gia của `x` dương sao cho `x + Δx > 0`
Ta có:
`Δy = sqrt{x + Δx} - sqrt{x}`
`=> (Δy)/(Δx) = (\sqrt{x + Δx} - \sqrt{x})/(Δx)`
`= ((\sqrt{x + Δx} - \sqrt{x})(\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x}))/(Δx(\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x}))`
`= (x + Δx - x)/(Δx(\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x})) = 1/(\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x})`
`lim_{Δx ->0} (Δy)/(Δx) = lim_{Δx -> 0} (1)/(\sqrt{x + Δx} + \sqrt{x}) = 1/(2\sqrt{x})`
Vậy đạo hàm của hàm số `y = \sqrt{x}` là `y' = 1/(2\sqrt{x})`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
