c)Cho a + b + c = a^2 + b^2 + c^2 = 1 và x : y : z = a : b: c . Chứng minh rằng: (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 Mai mik thi nên giải hộ mik nha mn .-.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có: `x:y:z=a:b:c`

`=>x/a=y/b=z/c`

Lại có: `a+b+c=1`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

`x/a=y/b=z/c=(x+y+z)/(a+b+c)=(x+y+z)/1=x+y+z`

`=>x/a=y/b=z/c=x+y+z`

`=>(x/a)^2=(y/b)^2=(z/c)^2=(x+y+z)^2`

`=>(x^2)/(a^2)=(y^2)/(b^2)=(z^2)/(c^2)=(x+y+z)^2(1)`

Ta có: `(x^2)/(a^2)=(y^2)/(b^2)=(z^2)/(c^2)`

Lại có: `a^2+b^2+c^2=1`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

`(x^2)/(a^2)=(y^2)/(b^2)=(z^2)/(c^2)=(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=(x^2+y^2+z^2)/1=x^2+y^2+z^2`

`=>(x^2)/(a^2)=(y^2)/(b^2)=(z^2)/(c^2)=x^2+y^2+z^2(2)`

Từ `(1),(2)=>(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2`

Vậy `(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2`

Giải thích các bước giải:

• Ta có x:a=y:b=z:c=x+y+z:a+b+c=x+y+z( vì a+b+c=1)
• do đó (x+y+z)^2=x^2:a^2=y^2:b^2=z^2:c^2=x^2+y^2+z^2:a^2+b^2+ c^2=x^2+y^2+z^2( vì a^2+b^2+c^2)
• Vậy (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2
•  Chúc bn hc tốt