Bốn đội máy cày có 57 máy làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 10 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 12 ngày và đội thứ tư trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày?

Gọi số máy cày `4` đội lần lượt là `x,y,z,t(x,y,z,t\inN^**)`

Vì số máy và ngày tỉ lệ nghịch với nhau

`10x=6y=12z=8t=x/(1/10)=y/(1/6)=z/(1/12)=t/(1/8)` và `x+y+z+t=57`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

`x/(1/10)=y/(1/6)=z/(1/12)=t/(1/8)=(x+y+z+t)/(1/10+1/6+1/12+1/8)=57/(19/40)=120`

Do đó

`x=120. 1/10=12`

`y=120. 1/6=20`

`z=120. 1/12=10`

`t=120. 1/8=15`

Vậy số máy cày `4` đội lần lượt là `12;20;10;15` ( máy )

Tham khảo:

Gọi số máy đội `1; 2; 3; 4` là; `a; b; c; d\ ( a; b; c; d \in NN^(**) )`

Ta có:

`a + b + c + d = 57`

`*` Mà số máy cày và số ngày tỉ lệ nghịch với nhau:

`=> 10a = 6b = 12c = 8d = a/(1/(10)) = b/(1/6) = c/(1/(12)) = d/(1/8)`

Áp tính chất `DTSBN` ta có:

`a/(1/10)=b/(1/6)=c/(1/12)=d/(1/8)=(a+b+c+d)/(1/10+1/6+1/12+1/8)=57/(19/40)=120`

`=> a = 120 * 1/10 => a = 12`

`=> b = 120 * 1/6 => b = 20`

`=> c = 120 * 1/12 => c = 10`

`=> d = 120 * 1/8 => d = 15`

`#Sad`