Biết P=$\frac{x - 4}{x}$. Tìm các giá trị nguyên của x để P.x ≤ $\frac{3}{2}$ ($\sqrt{x}$ - 1)

Đáp án:

$0 < x ≤ \frac{25}{4}$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : $x \ne 0 , x ≥ 0 ⇔ x > 0$

$P . x ≤ \frac{3}{2} . ( \sqrt[]{x} - 1 )$

⇔ $\frac{x-4}{x} . x ≤ \frac{3}{2} . ( \sqrt[]{x} - 1 )$

⇔ $x - 4 ≤ \frac{3}{2} . ( \sqrt[]{x} - 1 )$

⇔ $2x - 8 ≤ 3\sqrt[]{x} - 3$

⇔ $2x - 3\sqrt[]{x} - 5 ≤ 0$

⇔ $( \sqrt[]{x} + 1 )( 2\sqrt[]{x} - 5 ) ≤ 0$

Vì $\sqrt[]{x} + 1 > 0$ với $∀ x > 0$

nên để $( \sqrt[]{x} + 1 )( 2\sqrt[]{x} - 5 ) ≤ 0$ thì :

$2\sqrt[]{x} - 5 ≤ 0$

⇔ $2\sqrt[]{x} ≤ 5$

⇔ $\sqrt[]{x} ≤ \frac{5}{2}$

⇔ $x ≤ \frac{25}{4}$

Kết hợp đkxđ ⇒ $0 < x ≤ \frac{25}{4}$