Biết hiệu hai nghiệm của phương trình x^2 – 7x + q = 0 bằng 11. Tìm q và hai nghiệm của phương trình.
2 câu trả lời
Đáp án:
$q=-18$
`->x^2-7x-18=0`
$x_1=9$
$x_2=-2$
Giải thích các bước giải:
$x^2-7x+q=0$
- Theo hệ thức viet:
$\left \{\matrix {{x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=7} \hfill\cr {x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=q}} \right.$
- Mà theo đề ra, Ta có:
$x_1-x_2=11\\⇔(x_1-x_2)^2=11^2\\⇔x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=121\\⇔(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)-2x_1x_2-2x_1x_2=121\\⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=121\\⇔7^2-4q=121\\⇔q=-18$
`->` Phương trình có dạng: $x^2-7x-18=0$
$Δ=(-7)^2-4.(-18)=121⇒\sqrt{Δ}=\sqrt{121}=11$
- Vì $Δ>0$ nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
$x_1=\dfrac{7+11}{2}=9$ $x_2=\dfrac{7-11}{2}=-2$
Áp dụng định lí Viét:
$\begin{cases} x_1+x_2=7(1)\\ x_1x_2=q(2) \end{cases}$
Mà $x_1-x_2=11(3)$
Từ $(1)(3)\Leftrightarrow \begin{cases} x_1=-9\\ x_2=-2 \end{cases}$
Thay vào $(2)\Leftrightarrow q=(-2).9=-18(tm)$
Vậy $q=-18$ và 2 nghiệm PT là $S=\left\{-2;9\right\}$
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
