bao nhiêu giá trị nguyên m để y=$\frac{1+\sqrt[]{x+1}}{\sqrt[]{x^{2}-(1-m)x+2m}}$ có 2 tiệm cận đứng

Đáp án:

$3$ giá trị 

Giải thích các bước giải:

$y= \dfrac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{x^2-(1-m)x+2m}}$

+ Xét $\sqrt{x^2-(1-m)x+2m}=0$

$\Leftrightarrow x^2 - (1-m)x+2m=0$

+ Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

$\Leftrightarrow (1-m)^2-8m>0$

$\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m<5-2\sqrt{6}\\m>5+2\sqrt{6} \end{array} \right.$

Để có 2 TCĐ thì phương trình phải có 2 nghiệm $x_1,x_2 \ge - 1$

$\to \begin{cases} x_1+x_2 \ge - 2\\(x_1+1)(x_2+1) \ge 0\end{cases}$

$\to \begin{cases} m \le 3\\2m+1-m+1 \ge 0\end{cases}$

$\to m \ge - 2$

$\to - 2 \le m \le 5-2\sqrt{6}$

$\to$ Có 3 giá trị nguyên $m \in \{-2;-1;0\}$