Bài toán nâng cao và cần gấp ạ! Ai làm được thì cho 5* và CTLHN(nếu đc) Giải phương trình $\sqrt[4]{1 - x}$ +$\sqrt[4]{15 + x}$ = 2

$\sqrt[4]{1 - x}$ `+` $\sqrt[4]{15 + x}$ `= 2`

ĐKXĐ: `-15 ≤ x ≤ 1`

Đặt: $\sqrt[4]{1 - x}$ `= a ≥ 0`

$\sqrt[4]{15 + x}$ `= b ≥ 0`

Nhận thấy rằng: `a^4 + b^4 = 1 - x + 15 + x = 16`

`⇔` $\sqrt[4]{a^4 + b^4}$ `=` $\sqrt[4]{16}$ `= 2`

$\\$

PT `⇔ a + b =` $\sqrt[4]{a^4 + b^4}$

`⇔ (a + b)^4 = a^4 + b^4`

`⇔ a^4 + b^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 = a^4 + b^4`

`⇔ 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 = 0`

`⇔ 2ab(2a^2 + 3ab + 2b^2) = 0`

Nếu `a > 0; b > 0` thì `2ab > 0; 2a^2 + 3ab + 2b^2 > 0 ⇒ 2ab(2a^2 + 3ab + 2b^2) > 0` $\text{(Không TM)}$

`⇒` $\left[\begin{matrix} a = 0\\ b = 0\end{matrix}\right.$

`⇒` $\left[\begin{matrix} \sqrt[4]{1 - x} = 0\\ \sqrt[4]{15 + x} = 0\end{matrix}\right.$

`⇔` $\left[\begin{matrix} x = 1\\ x = -15\end{matrix}\right.$ $\text{(TM)}$