Bài tập 3: Giải các phương trình logarit: b, log(x−1)−log(2x−11)=log(2) c, log2(x−5)+log2(x+2)=3​ d, log(x2−6x+7)=log(x−3)

`b) D = (11/2; +infty)`

`log (x - 1) - log (2x - 11) = log 2`

`-> log ((x - 1)/(2x - 11)) = log 2`

`-> (x - 1)/(2x - 11) = 2`

`-> x - 1 = 4x - 22`

`-> x = 7`

`c) D = (5; +infty)`

`log_{2} (x - 5) + log_{2} (x + 2) = 3`

`-> log_{2} [(x - 5)(x + 2)] = 3`

`-> (x - 5)(x + 2) = 2^3 = 8`

`-> x^2 - 3x - 18 = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = 6\\x = -3\end{array} \right.\)

`-> x = 6`

`d) D = (-infty; 3 - \sqrt{2}) cup (3 + \sqrt{2}; +infty)`

`log (x^2 - 6x + 7) = log (x - 3)`

`-> x^2 - 6x + 7 = x - 3`

`-> x^2 - 7x + 10 = 0`

`->` \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = 2 \end{array} \right.\)

`-> x = 5`

b) $\log(x-1) - \log(2x -11) = \log2\qquad (B)$

$ĐK:\, x > \dfrac{11}{2}$

$(B) \Leftrightarrow \log\dfrac{x-1}{2x -11} = \log2$

$\Leftrightarrow \dfrac{x -1}{2x -11} = 2$

$\Leftrightarrow x - 1 = 4x - 22$

$\Leftrightarrow x = 7\quad (nhận)$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 7$

c) $\log_2(x-5) +\log_2(x+2) = 3\qquad (C)$

$ĐK:\, x > 5$

$(C)\Leftrightarrow \log_2[(x -5)(x +2)] = 3$

$\Leftrightarrow (x -5)(x +2) = 2^3$

$\Leftrightarrow x^2 - 3x - 18=0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x= -3\quad (loại)\\x = 6\quad (nhận)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 6$

d) $\log(x^2 - 6x + 7) =\log(x - 3)\qquad (D)$

$ĐK:\, x > 3 + \sqrt2$

$(D)\Leftrightarrow x^2 - 6x + 7 = x -3$

$\Leftrightarrow x^2 - 7x + 10 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 2\quad (loại)\\x = 5\quad (nhận)\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$