Bài 7. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó. Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì. Chứng minh: a. ΔAOI = ΔBOI. b. AB ⊥ OI.
2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}$
Xét Δ AOI và Δ BOI có:
OA = OB (gt)
AOI = BOI (cmt)
OI là cạnh chung
Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)
b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:
OA = OB (gt)
$\widehat{AOH}$ = $\widehat{BOH}$ (câu a)
OH là cạnh chung
Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)
=> $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{AHO}$ + $\widehat{BHO}$ = 180o (kề bù) nên $\widehat{AHO}$ = $\widehat{BHO}$ = 90o
=>
Đáp án:
a) Do Ot là phân giác $\widehat{xOy}$
=> $\widehat{O}$1 = $\widehat{O}$2
Xét tam giác AOI và tam giác BOI
$\begin{cases} \widehat{O}1 = \widehat{O}2\\OA = OB (gt)\\DI chung \end{cases}$
=> Tam giác AOI = tam giác BOI
b) Giả sử AB cắt OI tại M
Xét tam giác OAM và tam giác OBM
Có $\widehat{O}$1 = $\widehat{O}$2
OM chung
OA = OB
=> Tam giác OAM = tam giác OBM
=> $\widehat{AOM}$ = $\widehat{BOM}$
Mà $\widehat{AOM}$ + $\widehat{BOM}$ = 180 độ
=> $\widehat{AOM}$ = $\widehat{BOM}$ = $\frac{180^0}{2}$ = 90 độ
=> OI ⊥ AB tại M
