Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, = 600. Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) . a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC.
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:
ˆB+ˆC=90o⇒ˆC=90o−ˆB=90o−60o=30o
Trong tam giác ABC ta có ˆB>ˆC suy ra AC>AB
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
BH là hình chiếu của AB trên BC; HC là hình chiếu của AC trên BC
b) Ta có AH vuông góc với BC tại H và điểm D thuộc tia đối của tia HA nên tam giác AHC vuông tại A, tam giác DHC vuông tại H.
Xét hai tam giác vuông AHC và DHC ta có:
AH = HD (gt)
HC là cạnh chung
Vậy ΔAHC = ΔDHC (hai cạnh góc vuông)
c) Ta có ΔAHC = ΔDHC⇒ˆACH=ˆDCH=30o(2 góc tương ứng) và AC = DC (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác ABC và DBC ta có:
BC là cạnh chung
AC = CD
ˆACB=ˆDCB=30o
Vậy ΔABC = ΔDBC(c.g.c)⇒ˆBAC=ˆBDC=90o(2 góc tương ứng)
Vậy ˆBDC=90o
