Bài 5: (3 điểm) Cho ABC có AB = AC. Gọi H là trung điểm của BC. A)Chứng minh ABH = ACH. B)Chứng minh AH là tia phân giác của và AH ⊥ BC. C)Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HA= HK. Chứng minh rằng CK// AB.
1 câu trả lời
$a)$ Xét $ΔABH$ và $ΔACH$, có:
$AB=AC(gt)$
$AH$ - cạnh chung
$HB=HC$ (H là trung điểm của BC)
⇒ $ΔABH = ΔACH(c-c-c)$ (đpcm)
$b)$ Theo cm câu $a) ΔABH = ΔACH$
→ $\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)
⇒ $AH$ là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (đpcm)
→ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng)
mà $\widehat{AHB}$ + $\widehat{AHC}$ = $180^0$ (kề bù)
→ $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ = $\frac{180^0}{2}=90^0$
$c)$ Xét $ΔHKC$ và $ΔHAB$, có:
$HB=HC$ (H là trung điểm của BC)
$\widehat{KHC}$ = $\widehat{AHB}$ (đối đỉnh)
$HK= HA (gt)$
⇒ $ΔHKC$ = $ΔHAB$ $(c-g-c)$
→ $\widehat{KCH}$ = $\widehat{ABH}$ (2 góc tương ứng)
mà 2 góc lại ở vị trí so le trong
⇒ $CK\bot AB$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
