Bài 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC HBC. a. Chứng minh: AHB AHC. b. Từ điểm H kẻ HK vuông góc với AB tại K, HF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: HK HF . c. Chứng minh:KF / /BC .
1 câu trả lời
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`a.`
Xét hai tam giác vuông `AHB` và tam giác `AHC` có:
`AH` chung
`AB=AC` (`ΔABC` cân tại `A`)
`=>DeltaAHB=DeltaAHC` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`b.`
Từ câu a `=>hat(BAH)=hat(CAH)`
`=>hat(FAH)=hat(KAH)`
Xét hai tam giác vuông `AHF` và tam giác `AHK` có:
`AH` chung
`hat(FAH)=hat(KAH)`
`=>DeltaAHF=DeltaAHK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`=>HK=HF`
`c.`
Do `DeltaAHF=DeltaAHK=>AF=AK`
Lại có:
`AB=AF+FB`
`AC=AK+KC`
Mà `AB=AC,AF=AK`
`=>FB=KC`
Xét tam giác `ABC` có:
`AF=AK,``FB=KC`
`=>FK` là đường trung bình `DeltaABC`
`=>FK////BC`
