Bài 4 (trang 140 SGK Giải tích 12): Cho a, b, c ∈R,a ≠ 0,z1 , z2 là hai nghiệm phân biệt ( thực hoặc phức) của phương trình ax2+bx+c=0. Hãy tính z1+z2 và z1.z2 theo hệ số a, b, c.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

+) Trường hợp 1: \(∆ ≥ 0\)

Theo định lí vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{z_1} + {z_2} = - \dfrac{b}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
+) Trường hợp 2: \(∆ < 0\)

 Gọi \(\gamma\) là một căn bậc hai của \(\Delta\)
`⇒` \(\begin{array}{l}{z_1} = \dfrac{{ - b + \gamma }}{{2a}};\,\,{z_2} = \dfrac{{ - b - \gamma }}{{2a}}\\\Rightarrow {z_1} + {z_2} = \dfrac{{ - b + \gamma - b - \gamma }}{{2a}} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{z_1}{z_2} = \dfrac{{\left( { - b + \gamma } \right)\left( { - b - \gamma } \right)}}{{4{a^2}}} = \dfrac{{{b^2} - {\delta ^2}}}{{4{a^2}}}\\= \dfrac{{{b^2} - \left( {{b^2} - 4ac} \right)}}{{4{a^2}}} = \dfrac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \dfrac{c}{a}\end{array}\)