Bài 4. Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ M. Chứng minh a/ SMNP = 1/2MP.NP.sin P b/ DP = (MN.sin N) / tan P c/ Tam giác DNE đồng dạng với tam giác MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P
2 câu trả lời
`a)`
Xét `ΔMDP` vuông tại `D` ta có:
`MD=MP.sin P(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`
Ta có:`S_(MNP)=1/2MD.NP`
`⇒S_(MNP)=1/2MP.NP.sin P(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔMDN` vuông tại `D` ta có:
`MD=MN.sin N(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`
Xét `ΔMDP` vuông tại `D` ta có:
`MD=DP.tan P(` hệ thức về cạnh và góc trong `Δ` vuông `)`
`⇒DP=(MD)/(tan P)`
`⇒DP=(MN.sin N)/(tan P)(đpcm)`
`c)`
Xét `ΔMDN` và `ΔPEN` có:
`hat{MDN}=hat{PEN}=90^o`
`hat{N}:chung`
`⇒ΔMDN`$\backsim$`ΔPEN(g.g)`
`⇒(DN)/(EN)=(MN)/(PN)`
`⇒(DN)/(MN)=(EN)/(PN)`
Xét `ΔDNE` và `ΔMNP` có:
`(DN)/(MN)=(EN)/(PN)(cmt)`
`hat{N}:chung`
`⇒ΔDNE`$\backsim$`ΔMNP(c.g.c)(đpcm)`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm