Bài 4: Cho 2 bản kim loại phẳng có độ dài l = 5 cm đặt nằm ngang song song với nhau, cách nhau d = 2 cm. Hiệu điện thế giữa 2 bản là 910V. Một e bay theo phương ngang vào giữa 2 bản với vận tốc ban đầu v0 = 5.10^7 m/s. Biết e ra khỏi được điện trường. Bỏ qua tác dụng của trọng trường. Cho me = 9,1.10-31kg. a/ Viết phương trình quỹ đạo của e trong điện trường b/ Tính thời gian e đi trong điện trường?Tính vận tốc của nó tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường? c/ Tính độ lệch của e khỏi phương ban đầu khi ra khỏi điện trường?

Đáp án:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 1,6{x^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)}\\
{b){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} t = {{10}^{ - 9}}s;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} v = {{5,06.10}^7}m/s}\\
{c){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} h = {{4.10}^{ - 3}}m = 4mm}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
L = 5cm = 0,05m\\
d = 2cm = 0,02m\\
U = 910V\\
{v_0} = {5.10^7}m/s\\
{m_e} = {9,1.10^{ - 31}}kg\\
\left| {{q_e}} \right| = {1,6.10^{ - 19}}C
\end{array} \right.\)

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ:

+ Electron tham gia vào chuyển động giống như chuyển động của vật bị ném ngang với vận tốc ban đầu \({v_0} = {5.10^7}m/s\)

Phương trình chuyển động của electron: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = {v_0}t\\
y = \frac{1}{2}a{t^2}
\end{array} \right.\)

→ Phương trình quỹ đạo của electron: \(y = \frac{{a.{x^2}}}{{2v_0^2}}\)

+ Gia tốc của electron khi bay vào điện trường của hai bản tụ là:

\(a = \frac{F}{m} = \frac{{\left| q \right|E}}{m} = \frac{{\left| q \right|U}}{{md}} = \frac{{{{1,6.10}^{ - 19}}.910}}{{{{9,1.10}^{ - 31}}.0,02}} = {8.10^{15}}m/{s^2}\)

a)

Phương trình quỹ đạo của electron trong điện trường: 

\(y = \frac{{a.{x^2}}}{{2v_0^2}} = \frac{{{{8.10}^{15}}.{x^2}}}{{2.{{\left( {{{5.10}^7}} \right)}^2}}} = 1,6{x^2}\,\,\left( m \right)\)

b)

+ Theo phương ngang electron không chịu tác dụng của lực nào nên nó chuyển động thẳng đều với phương trình chuyển động: \(x = {v_0}t = {5.10^7}.t\,\,\left( m \right)\)

+ Khi electron đi hết chiều dài 5cm của bản thì:

\(x = L \Leftrightarrow {5.10^7}.t = 0,05 \Rightarrow t = {10^{ - 9}}s\)

+ Phương trình vận tốc theo các trục: \(\left\{ \begin{array}{l}
{v_x} = {v_0} = {5.10^7}\,\,\left( {m/s} \right)\\
{v_y} = at = {8.10^{15}}.t\,\,\left( {m/s} \right)
\end{array} \right.\)

+ Khi ra khỏi bản thì \(t = {10^{ - 9}}s \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_x} = {v_0} = {5.10^7}\,\,\left( {m/s} \right)\\
{v_y} = {8.10^{15}}{.10^{ - 9}} = {8.10^6}\,\,\left( {m/s} \right)
\end{array} \right.\)

+ Vậy vận tốc của electron tại điểm bắt đầu ra khỏi điện trường là:

\(v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2}  = \sqrt {{{\left( {{{5.10}^7}} \right)}^2} + {{\left( {{{8.10}^6}} \right)}^2}}  = {5,06.10^7}m/s\)

c) 

+ Khi ra khỏi bản tụ thì:

\(t = {10^{ - 9}}s \Rightarrow h = y = \frac{1}{2}a{t^2} = \frac{1}{2}{.8.10^{15}}.{\left( {{{10}^{ - 9}}} \right)^2} = {4.10^{ - 3}}m = 4mm\)