Bài 4: (3,5đ) Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Lấy D là trung điểm của AC, trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE = DB. a/ Chứng minh ABD = CED. b/ Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D cắt BC tại K. Chứng minh AK = KC. c/ Trên tia KD lấy điểm H sao cho D là trung điểm của KH. Chứng minh A, H, E thẳng hàng. Mong mọi người giúp

Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔABD` và `ΔCED` có:

`AD=DC` ( `D` là trung điểm của `AC`)

`DB=DE` (gt)

`\hat{ADB}=\hat{CDE}` (đối đỉnh)

`=> ΔABD=ΔCED` (c.g.c)

b) Xét `ΔAKD` và `ΔCKD` có:

`AD=DC` (`D` là trung điểm của `AC`)

`\hat{AKD}=\hat{CKD}=90^0 (KD⊥AC)`

`KD`: cạnh chung

`=> ΔAKD=ΔCKD` (c.g.c)

`=> AK=KC` (2 cạnh tương ứng)

c) Xét `ΔADH` và `ΔCDK` có:

`AD=DC`

`\hat{ADH}=\hat{CDK}` (đối đỉnh)

`DH=DK` (`D` là trung điểm của `KH`)

`=> ΔADH=ΔCDK` (c.g.c)

`=> \hat{DAH}=\hat{DCK}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `AH` và `KC`

`=>` $AH//CK$ `=>` $AH//BC$ (`K∈BC`)   

Xét `ΔHDE` và `ΔKDB` có:

`DH=DK`

`\hat{HDE}=\hat{KDB}` (đối đỉnh)

`DE=DB`

`=> ΔHDE=ΔKDB` (c.g.c)

`=> \hat{HED}=\hat{KBD}` (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong của `HE` và `BK`

`=>` $HE//BK$ `=>` $HE//BC$ `(K∈BC)`   

Ta có: $AH//BC; HE//BC$

`=> A, H, E` thẳng hàng.