Bài 3. Quãng đường AB dài 100 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Bài này nếu đặt hai ẩn thì càng tốt ạ

Đáp án:

Vận tốc của xe thứ nhất là $50km/h$

Vận tốc của xe thứ hai là $40km/h$

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x\,\,\,(x>10)$

Thì vận tốc xe thứ hai là $x-10$ (km/h)

Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB: $\dfrac{100}{x}$ (h)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB: $\dfrac{100}{x-10}$ (h)

Đổi: $30$ phút = $\dfrac{1}{2}$ giờ

Vì xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai $\dfrac{1}{2}$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{100}{x-10}-\dfrac{100}{x}=\dfrac{1}{2}\\\to 100.2x-100.2(x-10)=x(x-10)\\⇔200x-200x+2000=x^2-10x\\⇔x^2-10x-2000=0\\⇔(x^2+40x)-(50x+2000)=0\\⇔x(x+40)-50(x+40)=0\\⇔(x+40)(x-50)=0\\⇔\left[\begin{array}{l}x+40=0\\x-50\end{array}\right.\\⇔\left[\begin{array}{l}x=-40\text{ (loai)}\\x=50\text{ (thoa man)}\end{array}\right.$

Vậy vận tốc của xe thứ nhất là $50km/h$

Vận tốc của xe thứ hai là $40km/h$